英文题目：Optimal design method of public transit network considering transfer efficiency

中文题目：考虑换乘效率的公交网络优化设计方法

论文作者：景典，姚恩建，陈荣升，孙迅

论文期刊：IET Intelligent Transport Systems

论文网址：https://ietresearch.onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1049/itr2.12349

摘要：提高公交分担率、降低运营成本是影响公交系统可持续发展的关键因素。在量化换乘的影响后，本研究提出了一个考虑整体换乘效率和运营成本的公交网络多目标优化模型。由于启发式算法具有很强的全局可搜索性，因此采用非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ）来解决这个 NP-hard问题。此外，还改进了自适应突变模式选择算法，以提高NSGA-Ⅱ算法的求解效率。该优化框架被应用于瑞士公共交通网络的测试案例。结果表明，与现有研究相比，该方法显著提高了所设计网络的换乘效率。经过计算，研究发现提高直达率可以提高换乘效率，但成本较高。此外，所提出的方法可以设计出高效、经济的公交网络，在实践中平衡乘客和运营商的利益。

关键词：城市交通线路问题；曼德尔基准问题；换乘效率；非支配排序遗传算法

1. 引言

城市交通系统是每个大都市地区社会经济的重要支撑。城市交通系统的设计对城市的高效运行和发展至关重要，城市管理者也希望通过该系统来缓解高人口和高污染带来的问题。城市交通系统主要分为公共交通和私人交通（Nutley，1995 年）。与公共交通相比，私人交通具有一些优势，因此对大多数旅行者具有吸引力。1) 使用私人交通工具的旅客不需要在出发地等车，也不需要在旅途中换车。2) 私人交通网络比公共交通网络发达，包括更多的节点和连接点，因此使用私人交通的旅行者的步行时间远远少于公共交通。3) 在灵活性、清洁度和舒适度方面，私人交通往往比公共交通更方便（Mandl，1980 年）。

尽管私人交通工具有上述优点，但如果越来越多的人使用私人交通工具出行，道路交通流量将大幅增加，导致交通拥堵，最终造成严重的交通延误。可以肯定的是，如果道路上的车辆减少，燃料消耗、事故和污染就会减少。在这种情况下，公共交通的作用和重要性就体现出来了。通过设计高效的网络，可以减少私人交通的负面影响（Mackett 和 Edwards，1998 年）。当公交网络的可达性和可靠性得到改善时，一些乘客就会被吸引到公交网络中来。如今，城市公共交通规划者通常会增加公交网络的密度和直达率来吸引乘客。这种想法可以节省步行、候车和换乘的时间，但会增加运营成本。根据 Mitric（2013 年）的研究，近几十年来，当服务水平得到改善时，大多数公共交通系统都面临资金不足的问题。目前的公交网络只能增加直达服务。应确定直达线路和非直达线路的数量和位置。公共交通网络设计的未来目标是在考虑运营成本和网络可达性的基础上，探索一种高效的网络。

在传统的设计方法中，规划人员通常试图减少换乘次数来提高直接率。然而，减少转运次数的范围低于实际值。该值通常由经验决定，而非理论值。这种设计思路认为换乘是伴随出行的一种负面行为，缺乏对换乘的量化评估。在公共交通网络中，换乘是必要的，也是不可避免的。参照城市轨道交通线网的设计和运营思路，可以设计出考虑换乘效率的高效公交线网。线路的安排可以以高换乘效率为目标，即乘客可以通过适当的换乘自由到达任何站点。此外，还应计算换乘提供的价值，以估算网络的性能。

Badia 等人（2017 年）提出了一个数学模型，用于设计高效且方便换乘的公共交通网络。然而，该方法在应用于大型网络时计算成本较高。他们认为，从运营角度看，换乘时间是换乘效率的唯一衡量标准，但从网络结构或交通网络设计者的角度看，换乘时间并不是唯一的衡量标准。Grisé 等人（2021 年）提出了一种方法，指导交通专业人员完成基于换乘的公交网络重新设计的规划过程。然而，这两种方法都是经验性的，无法提供数学上的最优解。因此，在平衡换乘提供的可达性和换乘引起的旅行时间方面，公交网络设计这一课题仍存在空白。考虑换乘优势的最优网络设计方法也不完善。

因此，本研究提出了四个研究目标：

(1)构建一个新的评估标准来衡量换乘效益；

(2)设计一个运营成本最低的高效（高换乘效率）网络；

(3)验证高效网络是否应具有较高的直达率；

(4)找到一种调整网络以达到更高效率的方法。

为实现这些目标，我们首先量化了换乘效率的概念，然后提出了一个模型来设计同时考虑换乘效率和运营成本的最优公交网络。在标准 NSGA-Ⅱ 中嵌入了自适应突变模式选择算法来求解所提出的模型，从而指导种群进化。评估了生成的网络在不同情况下的性能。通过分析最优结果，给出了一些实用建议。

2. 问题描述

公共交通规划主要分为五个阶段：(1) 网络设计，(2) 班次设置，(3) 时刻表制定，(4) 车辆调度，(5) 司机调度（Ceder & Wilson，1986）。这五个阶段可依次解决，本研究主要侧重于第一阶段（网络设计）。我们的目标是根据乘客需求和现有道路节点数据建立一个高效的公交网络。 规划和设计公共交通线路的问题一般被称为 "城市交通线路问题（Urban Transit Routing Problem, UTRP）"或 "公交线路网络设计问题（Transit Route Network Design Problem, TRNDP）"。该问题涉及网络设计以及班次和车辆类型的确定（Feng 等人，2018 年；Guihaire & Hao，2008 年；Kepaptsoglou & Karlaftis，2009 年）。在本研究中，我们首先应制定不同的约束条件，以考虑运营商和乘客之间的权衡。运营商试图降低固定运营成本，因此倾向于减少车队规模和行驶里程，这有可能导致为乘客提供的服务不佳。乘客通常希望在网络中的每对起点和终点之间实现高效运输，并努力缩短单程旅行时间。

UTRP的目的是为现有的城市交通网络开发一套线路，同时满足特定的限制条件。由于公交线路必须由道路网络中的现有链接组成，因此我们认为公交线路是道路网络的一个子图公交网络应覆盖图中的所有顶点，任何两个不直接相连的顶点都可以通过改变路线（换乘）和使用多条公交线路来连接起来。如图 1 所示，这个公交线路网络就是我们可以得到的一组公交网络设计方案。图 1 的上图显示了一个道路网络，在此基础上可以构建公交网络。图 1 的下图是公交线路，公交线路中的所有边都应该是路网中已有的边。

图 1. 公交网络中的可行路径。

3. 模型构建

为了探索高效经济的公交网络，我们将换乘效率和运营成本作为设计网络的优化目标。换乘是出行中不可避免的一部分，传统上被认为是公共交通出行中的负面行为。为了估算换乘收益，我们借鉴经济学的观点，将收益率定义为可达性与换乘时间之比。为了计算每对 OD 的空间可达性（相对可达性），我们采用并修改了空间分离模型（Ingram，1971 年）。相对可达性与道路障碍成反比。在本研究中，道路阻力等于旅行时间（乘车时间和换乘时间）。运营成本包括固定成本和可变成本。固定成本受机队规模影响，可变成本受出发频率和航线长度影响。在此，我们采用（Ceder，2016 年）中的计算方法，总的运营成本可以表示为：

UTRP 的输入数据可描述如下

• 道路网络结构数据，如节点的连接方式。网络中任意两个节点之间的旅行时间数据。

• 网络中任意两个节点间的行程时间数据。

• 网络中任意两个节点间的出行需求数据。

考虑到问题的复杂性，我们采用以下标准设置来简化模型。这些设置被许多研究人员广泛使用，以便于与之前的研究进行比较（Kechagiopoulos & Beligiannis, 2014; Mumford, 2013）。

• 任何乘客都会选择从出发地到目的地相对最短的路径，即在全局范围内，车辆行驶和换乘的总时间是最少的。

• 每次换乘需要额外的 5 分钟等待时间（与之前的研究相同）。

• 网络上的旅行时间矩阵和乘客需求矩阵是对称的，与两个节点之间的旅行方向无关。

• 网络上的道路是双向的，生成的公共交通网络可以双向运送乘客。

许多研究人员都采用了一些设计高效公交网络的基本规则（Ahmed et al、2019；Baaj & Mahmassani，1991；Chakroborty，2003；Chakroborty & Wivedi，2002；Kechagiopoulos & Beligiannis，2014；Yang 等人，2007）。规则列于 R1-R3 中

R1: 未满足需求的百分比应等于零

R2: 无需换乘即可满足的需求百分比应尽可能高

R3：公交网络的效率应尽可能高（这意味着线路应主要连接人流量大的节点）。

此外，还应满足现实世界中的一些约束条件，如下:

C1：生成的公交网络必须包含路网中的所有顶点（公交站点）。

C2：每条公交线路不得形成循环或回溯（一个节点只能在一条线路中出现一次）。

C3：路网应包含一个连通图，即公共交通网络中任意两个节点之间都有连接，这样任何乘客都可以在网络中任意两个节点之间往返：所有生成线路的总长度可由网络设计人员或规划人员确定。

C4：每条路线上的站点总数不应超过预设的最大值或最小值。

C5：每条路线的总长度在一定范围内。

C6：所有生成线路的总数可由网络设计者或规划者确定。

C7：所有生成线路的总长度可由网络设计者或规划者确定。

我们可以用下列公式表示提出的模型。模型符号如表1-3所示。

表1 集合和索引符号表

表2 参数符号表

表3 决策变量符号表

图2 边，线和可选路径的关系

为了评估每个网络的质量，我们设定了几个标准。建议的衡量指标 "换乘效率"将根据优化后的网络进行计算。其他标准如下：

d₀: 从出发地直接前往目的地的乘客所占的百分比

d₁: 从出发地前往目的地的乘客中换乘一次的乘客所占的百分比

d₂: 从出发地前往目的地的乘客中换乘两次的乘客所占的百分比

d_un: 从出发地前往目的地的乘客中换乘三次或三次以上的乘客所占的百分比

ATT: 每位乘客在网络中使用公共交通的平均旅行时间(min)

Ef:公交网络整体的换乘效率

4 求解方法

UTRP 是一个大规模组合优化问题，包括非线性约束和目标函数。它是一个典型的 NP 难问题，因此采用元启发式算法来解决（Bielli 等人，2002 年；Nayeem 等人，2014 年；Nikoli? & Teodorovi?, 2013 年）。在启发式算法中，遗传算法（GA）被广泛采用。因此，我们基于遗传算法构建了拟议算法。此外，我们提出的模型有两个目标，加权求和法是一种广泛应用于解决多目标优化问题的方法，该方法通过将每个目标乘以代表目标重要性的预定权重，将多个目标标量化为一个目标。虽然加权求和法比 NSGA-Ⅱ 相对简单，但当目标空间是非凸的时候，它在寻找帕累托最优解时就会遇到困难，而本研究就是这种情况。 因此，我们采用了非支配排序遗传算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ），其流程图如图 3 所示。本节将具体介绍实现这一目标的方法。

图3 NSGA-II 流程图

5 案例分析

5.1 输入数据

测试网络由 15 个节点和 21 条边组成。任意两个节点之间的旅行时间和乘客需求都相应给出。总出行需求为 15570，节点 14 与其他节点之间没有客流。交通网络的拓扑结构如图 4 所示，需求信息用邻接矩阵表示

图4 测试公交网络的拓扑结构

5.2 参数设置

预设值与相关研究（Kechagiopoulos & Beligiannis, 2014）中的预设值一致，以便与之前的优化结果进行公平比较。参数值如下：

(1) 换乘惩罚：5 分钟

(2) 每条线路的最小节点数：33

(3) 每条线路的最大节点数：8

(4) 每条线路在初始化阶段的最大旅行时间：50 分钟

(5) 种群规模：60

(6) 迭代次数：500

(7) 交叉概率：0.9

(8) 突变概率：0.2

(9) 终结条件: τ=0.001

种群规模和迭代次数的取值对算法的优化时间和外观至关重要。经过多次测试，我们确定种群规模和迭代步数分别为 60 和 500。我们采用上一节提到的一般评估标准。这些标准主要包括 d0、d1、d2、dun、ATT 和 Ef。实验在配置为英特尔酷睿 i5-9300H @ 2.40GHz 和 8GB 内存的设备上进行。Mandl 网络每次迭代的计算时间约为 10~15 秒。一个最终解决方案的总运行时间约为 75~100 分钟，而相关工作（Kiliç & Gök, 2014）的总运行时间为 800 分钟。

5.3 计算结果

由于相关研究中不存在提出的换乘效率（Ef）指标，因此计算了每个优化网络中的该指标值。表 4 列出了几项相关研究的详细信息。

表4 本文提出的方法与相关研究的比较

TOTFIT 的计算公式如公式 (30) 所示。

其中F1表示平均行驶时间，F2表示换乘时间，F3表示未满足需求的比重，其余参数表示设定的权重。

根据上述参数对网络进行重新设计，并对瑞士测试网络的四条、六条、七条和八条线路设计（以下分别称为 Mandl4、Mandl6、Mandl7 和 Mandl8）进行测试。

考虑到乘客和运营商的利益，我们在优化两个目标（换乘效率和运营成本）后列出了两个设计方案。这两个方案都来自帕累托最优面：一个具有最高的换乘效率，另一个具有最低的成本。对于 Mandl4 的最佳设计方案，结果如表 5、表 6、图 5 和图 6 所示。

表5 Mandl4具有最高换乘效率的方案

图5 Mandl4的最优解

表7 Mandl4具有最低成本的方案

图6 Mandl4具有最低成本的方案

我们将考虑换乘效率的建议方法构建的案例 Mandl4 的结果与一些相关研究的实验结果进行了比较。如表 7 所示，在传递效率最大化方案中，d0、d1、ATT 的值均优于之前的研究。d0 的值达到 94.86%，是上述所有研究中最高的。d1 的值为 4.75%，是最低的。ATT 值为 10.30，是所有相关研究中最低的。经过计算，最高积分换乘效率为 0.1114，运营成本为 84140。将最低成本方案与运营商 M2 最佳线路中的结果进行比较，我们部分提高了运营成本，以减少平均旅行时间，实现更好的换乘效率。总体而言，所有性能指标的值都通过建议的方法得到了改善。

表7 使用提出的算法求解 Mandl4 的最佳方案与其他方法进行比较

5.4 全局优化分析

图 7 显示了四种情况下换乘效率的变化。其中，Mandl8 的换乘效率初始值最高，Mandl4 的换乘效率初始值最低。原因是 Mandl8 的种群多样性高于 Mandl4，初始种群中选择精英个体的概率更高。这意味着初始解的质量可能比 Mandl4 更好。如图 8 所示，操作成本随着迭代次数的增加而逐渐降低。

我们尤其可以注意到，随着路线数量的减少，找到最优解将变得更加困难。拟合度的收敛速度会变慢，算法的效率也会降低。我们可以通过调整算法的超参数（种群规模、迭代次数、交叉和突变概率）来克服这一缺点。

图7 提出的算法解决四种情况的适应度变化

图8 平均旅行时间变化

四种情况的帕累托最优区域如图 9 所示。拟合曲线可以表示网络换乘效率随运营成本增加而发生的变化。曲线的斜率由高到低。当换乘效率较高时，运营成本的增加会带来较低的性能价格比。其他一些相关研究的结果如图所示，几乎所有结果都不如我们的方法，这说明我们提出的方法可以找到更多的最优解。

图9 四种情况下的帕累托最优区域

6. 总结

本研究提出了一种以换乘效率和运营成本为优化目标的公交网络设计方法。本研究以 Mandl（1980 年）使用的瑞士公交网络为测试网络。比较现有研究中的评价标准（d0、d1、d2、dun、ATT、Ef、Costs），本研究的结果与之近似。此外，就 Mandl4 而言，虽然本方法将网络的换乘效率设定为优化目标，但计算出的网络平均旅行时间优于之前使用其他方法的优化结果。从以往的研究和所提方法的优化结果来看，在相同情况下，直达率最高的网络一般也是转运效率最高的网络。这说明提高直达率仍然是提高运营效率的直接方法。不过，这种方法往往成本较高，可能不利于公共交通的可持续发展。换乘效率概念的提出，可以考虑优化网络，减少最短换乘时间，合理安排换乘。从整体效果考虑，可以使换乘效率得到提高。

在全局优化分析中，通过调整网络的参数值可以得出一些结论。1) 增加线路数量也能提高公交效率，但需要很多成本。这说明只增加线路并不能获得最高的网络效率。2) 在一条线路上增加节点是提高网络性能的有效且经济的方法。它能达到相同的换乘效率，但比增加更多线路节省一半成本。这些结论可用于工程指导。此外，提出的方法还可用于基于换乘的网络设计和公交网络的分层设计。

本研究有几个局限性：1) 换乘效率的定义不包括可达性和换乘时间以外的因素。2) 没有在实际网络中测试所提出的算法。3) 超参数是手动设置或根据相关研究设置的。未来的工作可以考虑其他因素来提升换乘效率的定义。可以使用更大规模的网络，通过校准超参数来测试算法性能。

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